GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO

Esta e a primeira materia leccionada no 10º ano na disciplina de Matematica. Aqui tens uma breve explicacao sobre a mesma:

Sendo, como deve ser, um dos objectivos do ensino da Matemática (e em particular da Geometria) o desenvolvimento da capacidade de pensamento rigoroso, não deixa de ser chocante o uso de uma considerável falta de rigor na redacção dos textos. A título de exemplo, respigamos:

• No "Desenvolvimento'' sobre Geometria Analítica escreve-se: "Circunferência, círculo, elipse e mediatriz". Porquê incluir aqui a mediatriz, uma vez que se trata de uma recta perpendicular a um segmento que passa pelo seu ponto médio? Que relevância especial têm as mediatrizes no contexto indicado?
• Ainda no mesmo "Desenvolvimento'' escreve-se "Soma de um ponto com um vector. Diferença de dois pontos''. O aluno que aprende o conceito de operação algébrica num conjunto sentir-se-á confundido. O mesmo não sucederá com alguns professores?

A escolha dos temas de índole geométrica não parece ter sido feita com base em nenhum critério lógico, que permita um progressivo acesso ao raciocínio abstracto e dedutivo. Evidentemente que está fora de questão diminuir o importantíssimo papel do estudo experimental, estimulador de tantas intuições. No entanto, o que é próprio da Matemática (ao contrário de outras ciências) é o facto de podermos demonstrar, pelo mero raciocínio, que algumas dessas intuições são válidas e outras não. Essa capacidade de aceder a novas verdades através do que em Matemática se chama demonstração deveria ser uma das principais aquisições do aluno do Ensino Secundário; naturalmente que essa aquisição só pode ser feita através do treino, o que se traduz na resolução de exercícios, criteriosamente escolhidos e de dificuldade crescente. A ausência de um critério lógico claro na selecção dos temas reduz o programa a uma miscelânea de curiosidades.

Na parte tocante à Geometria é por demais evidente que os autores do texto-guia que aqui se comenta secundarizam o papel do raciocínio em Matemática. Porventura confundem-no com o uso abusivo da axiomatização, prática que, como se sabe, foi corrente no passado. Somos de opinião que a excessiva e estéril utilização das axiomáticas (fixando-se uma, "por tudo e por nada'') apenas resultou de uma ilusão e de um desconhecimento do papel fecundo que pode desempenhar uma axiomática bem estabelecida. Não se trata de pretender que os alunos do Ensino Secundário deduzam teoremas a partir de axiomas; trata-se sim que infirmem ou confirmem certos enunciados a partir de outros reconhecidamente mais simples e por isso aceites de bom grado. É certo que nos textos em análise há referências retóricas ao raciocínio matemático, mas este é escamoteado na prática.

Dizia Einstein: "o desenvolvimento da ciência ocidental apoiou-se em dois grandes resultados: a invenção do sistema lógico formal (na Geometria Euclidiana) pelos filósofos gregos e a descoberta da possibilidade de achar relações causais mediante experiências sistemáticas (no Renascimento)''; refere-se portanto ao método dedutivo e ao método experimental. Ignorar um desses métodos seria pois inaceitável; ora o que vemos nós escrito no reajustamento proposto para o programa? Precisamente isto: "Tanto em geometria plana como em geometria do espaço todo o ponto de vista axiomático é excluído devendo a prática com as figuras e modelos ter um papel central e decisivo no ensino das noções matemáticas que estão em jogo''. Einstein devia estar enganado!

É certo que, nos programas do Ensino Secundário delineados pelo professor Sebastião e Silva na década de 70, o método dedutivo em Geometria foi preferencialmente veiculado através da chamada Álgebra Linear (espaços vectoriais, espaços com produto interno) em vez do quadro tradicional da Geometria de Euclides e isso foi certamente um progresso por ser, por exemplo, mais vasto o campo de aplicação da Álgebra Linear. Actualmente não há qualquer proposta estruturada do ensino das ideias geométricas subjacentes à Álgebra Linear. Mas essa opção (que é discutível) nada tem a haver com a exclusão, na prática, do raciocínio matemático. A geometria das figuras ­ triângulos, polígonos, circunferências, sólidos platónicos ­ desligada do raciocínio matemático próprio do método dedutivo mais parece uma descrição zoológica, a qual, embora se preste a introduzir algumas técnicas de desenho, é totalmente alheia ao espírito matemático.